Lambang Bilangan Dan Sistem Numerisasi
A. Lambang Bilangan
Bilangan yaitu suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misal bilangan 165 mempunyai nama bilangan seratus enam puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 6, dan 5.
Sejarah Lambang Bilangan :
Suku-suku di pedalaman Irian Jaya masih banyak yang belum mengenal lambang bilangan(misal 3 untuk tiga, 20 untuk duapuluh dsb.).Mereka menggunakan bagian-bagian tubuh mereka untuk melambangkan bilangan-bilangan. Seperti :
kelingking untuk angka 1 jari manis untuk angka 2
jari tengah untuk angka 3 telunjuk untuk angka 4
ibu jari berarti 5 pergelangan tangan untuk angka 6
lengan bawah untuk angka 7 sikut untuk angka 8
pundakuntuk angka 9 puncak tulang dada (tengah-tengah tulang clavicula) untuk angka 10
Orang-orang primitif menggunakan kesepuluh jari tangannya untuk menunjukkan bilangan. Tetapi jika benda yang mereka hitung lebih dari 10, mungkin mereka menggunakan kerikil-kerikil untuk membantu mereka. Misalnya, Angka 1 ditunjukkan oleh 1 jari atau 1 ranting, 10 diwakili oleh kerikil kecil, 10 buah kerikil kecil berarti 100 buah diwakili oleh sebuah batu besar.
Sedangkan yang kita pakai sekarang merupakan lambang bilangan dari angka Hindu Arab ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ). Sebelum angka hindu arab ditemukan, terdapat lambang bilangan mesir kuno yang disebut heroglip, lambang bilangan romawi, lambang bilangan babilon, lambang bilangan maya.
1. Lambang Bilangan Angka Romawi
Angka Romawi atau Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf alfabet untuk melambangkan angka numerik. Pada zaman dahulu orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :
I / i : untuk angka satu ( 1 )
V / v : untuk angka lima ( 5 )
X / x : untuk angka sepuluh (10 )
L / l : untuk angka lima puluh ( 50 )
C / c : untuk angka seratus ( 100 )
D / d : untuk angka lima ratus ( 500 )
M / m : untuk angka seribu ( 1000 )
a. Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1. Tidak ada angka nol ( 0 )
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja
b. Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol huruf (kecuali I), seperti :
V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu ( 5000 )
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu ( 10000 )
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu ( 50000 )
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu ( 100000 )
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu ( 500000 )
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta ( 1000000 )
c. Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :
1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil
2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.
d. Contoh penggunaan lambang bilangan Romawi :
1. Marbun tinggal bersama orang tuanya di Jalan Nuri III nomor 9.
2. Daerah Istimewa Jogjakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku Buwono X.
3. Memasuki abad XXI, kita dituntut untuk lebih menguasai teknologi.
Kalimat diatas terdapat III, X, XXI , ini merupakan bilangan-bilangan Romawi.
e. Membaca Bilangan Romawi
Pada sistem bilangan Romawi tidak dikenal bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan Romawi, kita harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar Romawi.
1. Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi
Untuk membaca bilangan Romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk penjumlahan seperti pada contoh berikut ini.
Contoh: a. II = I + I = 1 + 1 = 2 Jadi, II dibaca 2
b. VIII = V + I + I + I = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 Jadi, VIII dibaca 8
c. LXXVI = L + X + X + V + I = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 76 Jadi, LXXVI dibaca 76
d. CXXXVII = C + X + X + X + V + I + I = 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 137 Jadi, CXXXVII dibaca 137
Jika diperhatikan lambang bilangan Romawi pada contoh-contoh di atas. Semakin ke kanan, nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Maka aturan pertama dalam membaca lambang bilangan Romawi sebagai berikut :
a.Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang- lambang Romawi tersebutdijumlahkan.
b. Penambahnya paling banyak tiga angka.
2. Aturan Pengurangan Bilangan Romawi
a. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang lambang Romawi tersebut dikurangkan.
b. Pengurangan paling banyak satu angka.
Contoh: a. IV = V – I = 5 – 1 = 4 Jadi, IV dibaca 4
b. IX = X – I = 10 – 1 = 9 Jadi, IX dibaca 9
c. XL = L – X = 50 – 10 = 40 Jadi, XL dibaca 40
3. Aturan Gabungan
Dari kedua aturan di atas (penjumlahan dan pengurangan) dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan Romawi.
Contoh: a. XIV = X + (V – I) = 10 + (5 – 1) = 10 + 4 = 14 Jadi, XIV dibaca 14
b. MCMXCIX = M + (M – C) + (C – X) + (X – I) = 1.000 + (1.000 – 100) + (100 –10) + (10 – 1) = 1.000 + 900 + 90 + 9 = 1.999 Jadi, MCMXCIX dibaca 1.999
Contoh penulisan angka romawi kuno :
1. 16 = XVI
2. 35 = XXXV
3. 45 = XLV
4. 79 = LXXIX
5. 99 = IC
6. 110 = CX
7. 999 = CMXCIX
8. 1666 = MDCLXVI
9. 2008 = MMVIII
2. Lambang Bilangan Huruf Arab
Huruf arab bukan hanya sekedar huruf yang digunakan dalam baca tulis saja, namun lebih dari itu huruf arab/hijaiyah juga digunakan sebagai lambang bilangan yang setiap huruf nilainya berbeda :
inilah nilai dari huruf hijaiyah yang dimaksud:
Alif = 1 Ba = 2 Jim = 3 Dal = 4
Hha = 5 Wau = 6 Zai = 7 Ha = 8
Tha = 9 Ya = 10 Kaf = 20 Lam = 30
Mìm = 40 Nun = 50 Sin = 60 'Ain = 70
Fa = 80 Shod = 90 Qof = 100 Ra = 200
Syin = 300 Ta = 400 Tsa = 500 Kho = 600
Dzal = 700 Dho = 800 Zho = 900 Ghain = 1000
Para ulama salaf dulu ketika membaca asmaul husna juga sering menggunakan hitungan seperti ini. misal membaca lafadz ya Lathief ini dibaca 129 X dengan hitungan Lam : 30 Tho : 9 ya : 10 fa : 80
3. Lambang Bilangan Angka Arab
Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh buah digit (yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka-angka ini merupakan keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti "975" sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat.
Sesuai dengan sejarahnya, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai "Angka Arab" di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara.
Contoh perbedaan dari penulisan angka romawi dengan angka arab :
Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah, kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. Tetapi kemudian dibuatlah sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.
C. Sistem Bilangan
Sistem bilangan numerik adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah angka. Numerik berbeda dengan angka. Simbol "11", "sebelas" and "XI" adalah numerik yang berbeda, tetapi merepresentasikan angka yang sama yaitu sebelas.
Sistem Numerik Berdasarkan Penambahan
Sistem numerik yang paling sederhana adalah Sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar.
Sistem Numerik Berdasarkan Posisi
Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah sistem bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:
2 × 100 = 2 × 1 = 2
1 × 101 = 1 × 10 = 10
6 × 102 = 6 × 100 = 600
Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:
Daftar Pustaka
http://organisasi.org/belajar-nomor-angka-romawi-kuno-i-v-x-l-c-d-m-pelajaran-matematika
KHABIBI.BLOGSPOT.COM http://id.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Pedoman_penulisan_tanggal_dan_angka
http://id.wikipedia.org/wiki/Angka_Romawi"
Kategori: Sistem bilangan | Romawi
http://id.wikipedia.org/wiki/Angka_Romawi
A. Lambang Bilangan
Bilangan yaitu suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misal bilangan 165 mempunyai nama bilangan seratus enam puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 6, dan 5.
Sejarah Lambang Bilangan :
Suku-suku di pedalaman Irian Jaya masih banyak yang belum mengenal lambang bilangan(misal 3 untuk tiga, 20 untuk duapuluh dsb.).Mereka menggunakan bagian-bagian tubuh mereka untuk melambangkan bilangan-bilangan. Seperti :
kelingking untuk angka 1 jari manis untuk angka 2
jari tengah untuk angka 3 telunjuk untuk angka 4
ibu jari berarti 5 pergelangan tangan untuk angka 6
lengan bawah untuk angka 7 sikut untuk angka 8
pundakuntuk angka 9 puncak tulang dada (tengah-tengah tulang clavicula) untuk angka 10
Orang-orang primitif menggunakan kesepuluh jari tangannya untuk menunjukkan bilangan. Tetapi jika benda yang mereka hitung lebih dari 10, mungkin mereka menggunakan kerikil-kerikil untuk membantu mereka. Misalnya, Angka 1 ditunjukkan oleh 1 jari atau 1 ranting, 10 diwakili oleh kerikil kecil, 10 buah kerikil kecil berarti 100 buah diwakili oleh sebuah batu besar.
Sedangkan yang kita pakai sekarang merupakan lambang bilangan dari angka Hindu Arab ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ). Sebelum angka hindu arab ditemukan, terdapat lambang bilangan mesir kuno yang disebut heroglip, lambang bilangan romawi, lambang bilangan babilon, lambang bilangan maya.
1. Lambang Bilangan Angka Romawi
Angka Romawi atau Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf alfabet untuk melambangkan angka numerik. Pada zaman dahulu orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :
I / i : untuk angka satu ( 1 )
V / v : untuk angka lima ( 5 )
X / x : untuk angka sepuluh (10 )
L / l : untuk angka lima puluh ( 50 )
C / c : untuk angka seratus ( 100 )
D / d : untuk angka lima ratus ( 500 )
M / m : untuk angka seribu ( 1000 )
a. Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1. Tidak ada angka nol ( 0 )
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja
b. Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol huruf (kecuali I), seperti :
V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu ( 5000 )
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu ( 10000 )
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu ( 50000 )
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu ( 100000 )
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu ( 500000 )
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta ( 1000000 )
c. Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :
1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil
2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.
d. Contoh penggunaan lambang bilangan Romawi :
1. Marbun tinggal bersama orang tuanya di Jalan Nuri III nomor 9.
2. Daerah Istimewa Jogjakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku Buwono X.
3. Memasuki abad XXI, kita dituntut untuk lebih menguasai teknologi.
Kalimat diatas terdapat III, X, XXI , ini merupakan bilangan-bilangan Romawi.
e. Membaca Bilangan Romawi
Pada sistem bilangan Romawi tidak dikenal bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan Romawi, kita harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar Romawi.
1. Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi
Untuk membaca bilangan Romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk penjumlahan seperti pada contoh berikut ini.
Contoh: a. II = I + I = 1 + 1 = 2 Jadi, II dibaca 2
b. VIII = V + I + I + I = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 Jadi, VIII dibaca 8
c. LXXVI = L + X + X + V + I = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 76 Jadi, LXXVI dibaca 76
d. CXXXVII = C + X + X + X + V + I + I = 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 137 Jadi, CXXXVII dibaca 137
Jika diperhatikan lambang bilangan Romawi pada contoh-contoh di atas. Semakin ke kanan, nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Maka aturan pertama dalam membaca lambang bilangan Romawi sebagai berikut :
a.Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang- lambang Romawi tersebutdijumlahkan.
b. Penambahnya paling banyak tiga angka.
2. Aturan Pengurangan Bilangan Romawi
a. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang lambang Romawi tersebut dikurangkan.
b. Pengurangan paling banyak satu angka.
Contoh: a. IV = V – I = 5 – 1 = 4 Jadi, IV dibaca 4
b. IX = X – I = 10 – 1 = 9 Jadi, IX dibaca 9
c. XL = L – X = 50 – 10 = 40 Jadi, XL dibaca 40
3. Aturan Gabungan
Dari kedua aturan di atas (penjumlahan dan pengurangan) dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan Romawi.
Contoh: a. XIV = X + (V – I) = 10 + (5 – 1) = 10 + 4 = 14 Jadi, XIV dibaca 14
b. MCMXCIX = M + (M – C) + (C – X) + (X – I) = 1.000 + (1.000 – 100) + (100 –10) + (10 – 1) = 1.000 + 900 + 90 + 9 = 1.999 Jadi, MCMXCIX dibaca 1.999
Contoh penulisan angka romawi kuno :
1. 16 = XVI
2. 35 = XXXV
3. 45 = XLV
4. 79 = LXXIX
5. 99 = IC
6. 110 = CX
7. 999 = CMXCIX
8. 1666 = MDCLXVI
9. 2008 = MMVIII
2. Lambang Bilangan Huruf Arab
Huruf arab bukan hanya sekedar huruf yang digunakan dalam baca tulis saja, namun lebih dari itu huruf arab/hijaiyah juga digunakan sebagai lambang bilangan yang setiap huruf nilainya berbeda :
inilah nilai dari huruf hijaiyah yang dimaksud:
Alif = 1 Ba = 2 Jim = 3 Dal = 4
Hha = 5 Wau = 6 Zai = 7 Ha = 8
Tha = 9 Ya = 10 Kaf = 20 Lam = 30
Mìm = 40 Nun = 50 Sin = 60 'Ain = 70
Fa = 80 Shod = 90 Qof = 100 Ra = 200
Syin = 300 Ta = 400 Tsa = 500 Kho = 600
Dzal = 700 Dho = 800 Zho = 900 Ghain = 1000
Para ulama salaf dulu ketika membaca asmaul husna juga sering menggunakan hitungan seperti ini. misal membaca lafadz ya Lathief ini dibaca 129 X dengan hitungan Lam : 30 Tho : 9 ya : 10 fa : 80
3. Lambang Bilangan Angka Arab
Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh buah digit (yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka-angka ini merupakan keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti "975" sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat.
Sesuai dengan sejarahnya, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai "Angka Arab" di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara.
Contoh perbedaan dari penulisan angka romawi dengan angka arab :
- Jika ditulis dengan angka Arab, bilangan ditulis diawali dengan ke-. Jika ditulis dengan angka Romawi, bilangan ditulis sendirian.
- Benar: abad kesebelas, abad ke-11, abad XI
- Salah: abad ke sebelas, abad ke-sebelas, abad 11, abad ke 11, abad ke-XI, abad ke XI
- Penulisan tahun
- Benar: 1960-an
- Salah: 1960an
Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah, kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. Tetapi kemudian dibuatlah sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.
C. Sistem Bilangan
Sistem bilangan numerik adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang merepresentasikan sebuah angka. Numerik berbeda dengan angka. Simbol "11", "sebelas" and "XI" adalah numerik yang berbeda, tetapi merepresentasikan angka yang sama yaitu sebelas.
Sistem Numerik Berdasarkan Penambahan
Sistem numerik yang paling sederhana adalah Sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar.
Sistem Numerik Berdasarkan Posisi
Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah sistem bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:
2 × 100 = 2 × 1 = 2
1 × 101 = 1 × 10 = 10
6 × 102 = 6 × 100 = 600
Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:
- Sistem biner, berbasis 2,
- Sistem oktal, berbasis 8,
- Sistem heksadesimal, berbasis 16,
- Sistem seksagesimal, berbasis 60,
- dan sistem numerik berbasis lainnya.
Daftar Pustaka
http://organisasi.org/belajar-nomor-angka-romawi-kuno-i-v-x-l-c-d-m-pelajaran-matematika
KHABIBI.BLOGSPOT.COM http://id.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Pedoman_penulisan_tanggal_dan_angka
http://id.wikipedia.org/wiki/Angka_Romawi"
Kategori: Sistem bilangan | Romawi
http://id.wikipedia.org/wiki/Angka_Romawi